Linier Programming

Linear Programming

Diposkan oleh lagaknya.com Sabtu, 11 September 2010

Linear Programming atau Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. PL banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, social dan lain-lain. PL berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala linier (Siringoringo, 2005).

Menurut Media Anugerah Ayu (1996), linear programming atau pemrograman linier berasal dari kata pemrograman dan linear. Pemograman artinya perencanaan, dan linear berarti bahwa fungsi-fungsi yang digunakan merupakan fungsi linier. Jadi secara umum linear programming adalah suatu teknik perencanaan yang bersifat analitis yang analisisnya memakai model matematika, dengan tujuan menemukan beberapa kombinasi alternatif pemecahan masalah, yang kemudian dipilih yang terbaik yang diantaranya dalam rangka menyusun langkah-langkah kebijaksanaan lebih lanjut tentang alokasi sumber daya dan dana yang terbatas guna mencapai tujuan dan sasaran yang diinginkan secara optimal.

Sedangkan menurut Wikipedia (2009), Linear Programming merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Masalah tersebut timbul apabila seseorang diharuskan untuk memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dilakukan, dimana masing-masing kegiatan membutuhkan sumber yang sama sedangkan jumlahnya terbatas.

Karakteristik yang biasa digunakan dalam persoalan linear programming adalah sebagai berikut (Siringoringo, 2005):

1. Sifat linearitas suatu kasus dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa cara. Secara statistik, kita dapat memeriksa kelinearan menggunakan grafik (diagram pencar) ataupun menggunakan uji hipotesa. Secara teknis, linearitas ditunjukkan oleh adanya sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan kepastian fungsi tujuan dan pembatas.

2. Sifat proporsional dipenuhi jika kontribusi setiap variabel pada fungsi tujuan atau penggunaan sumber daya yang membatasi proporsional terhadap level nilai variabel. Jika harga per unit produk misalnya adalah sama berapapun jumlah yang dibeli, maka sifat proporsional dipenuhi. Atau dengan kata lain, jika pembelian dalam jumlah besar mendapatkan diskon, maka sifat proporsional tidak dipenuhi. Jika penggunaan sumber daya per unitnya tergantung dari jumlah yang diproduksi, maka sifat proporsionalitas tidak dipenuhi.

3. Sifat additivitas mengasumsikan bahwa tidak ada bentuk perkalian silang diantara berbagai aktivitas, sehingga tidak akan ditemukan bentuk perkalian silang pada model. Sifat additivitas berlaku baik bagi fungsi tujuan maupun pembatas (kendala). Sifat additivitas dipenuhi jika fungsi tujuan merupakan penambahan langsung kontribusi masing-masing variabel keputusan. Untuk fungsi kendala, sifat additivitas dipenuhi jika nilai kanan merupakan total penggunaaan masing-masing variabel keputusan. Jika dua variabel keputusan misalnya merepresentasikan dua produk substitusi, dimana peningkatan volume penjualan salah satu produk akan mengurangi volume penjualan produk lainnya dalam pasar yang sama, maka sifat additivitas tidak terpenuhi.

4. Sifat divisibilitas berarti unit aktivitas dapat dibagi ke dalam sembarang level fraksional, sehingga nilai variabel keputusan non integer dimungkinkan.

5. Sifat kepastian menunjukkan bahwa semua parameter model berupa konstanta. Artinya koefisien fungsi tujuan maupun fungsi pembatas merupakan suatu nilai pasti, bukan merupakan nilai dengan peluang tertentu.

Keempat asumsi (sifat) karakteristik ini dalam dunia nyata tidak selalu dapat dipenuhi. Untuk meyakinkan dipenuhinya keempat asumsi ini, dalam linear programming diperlukan analisis sensitivitas terhadap solusi optimal yang diperoleh.

Penyelesaian dengan Metode Grafik

Metode grafik adalah penyelesaian linear programming yang penyelesaiannya disajikan dalam bentuk grafik yang sebelumnya dilakukan perhitungan-perhitungan untuk mencari titik-titik temu pada masing-masing sumbu. Tujuan dari metode grafik ini adalah untuk memberi dasar-dasar dari konsep yang digunakan teknik simpleks. Prosedur umumnya adalah untuk mengubah suatu situasi deksriptif kedalam bentuk masalah linear programming dengan menentukan variabel, konstanta, fungsi objektif, dan kendalanya sehingga masalah tersebut dapat disajikan dalam bentuk grafik dan diinterpretasikan solusinya (Dimyati, 1994).

Metode grafik hanya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana hanya terdapat dua variabel keputusan. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, langkah pertama yang harus dilakukan adalah memformulasikan permasalahan yang ada ke dalam bentuk linear programming (Dimyati, 1994).

Langkah-langkah dalam formulasi permasalahan adalah (Dimyati, 1994):

1. Pahamilah secara menyeluruh permasalahan manajerial yang dihadapi.

2. Identifikasikan tujuan dan kendalanya.

3. Definisikan variabel keputusannya.

4. Gunakan variabel keputusan untuk merumuskan fungsi tujuan dan fungsi kendala secara matematis.

Berikut adalah tahapan-tahapan dalam penggunaan metode grafik (Dimyati, 1994):

1. Identifikasi variabel keputusan.

2. Identifikasi fungsi objektif.

3.Identifikasi kendala-kendala.

4. Menggambarkan bentuk grafik dari semua kendala.

5. Identifikasi daerah solusi yang layak pada grafik.

6. Menggambarkan bentuk grafik dari fugsi objektif dan menentukan titik yang memberikan nilai objektif optimal pada daerah solusi yang layak.

7.Mengartikan solusi yang diperoleh.

Penyelesaian dengan Metode Simpleks

Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam linear programming adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan pada teknik eleminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim satu per satu dengan cara perhitungan iteratif. Sehingga penentuan solusi optimal dengan simpleks dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi. Iterasi ke-i hanya tergantung dari iterasi sebelumnya (i-1) (Siringoringo, 2005).

Ada beberapa istilah yang sangat sering digunakan dalam metode simpleks, diantaranya (Siringoringo, 2005):

1. Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya.

2. Variabel non basis adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi. Dalam terminologi umum, jumlah variabel non basis selalu sama dengan derajat bebas dalam sistem persamaan.

3. Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel slack (jika fungsi kendala merupakan pertidaksamaan ≤) atau variabel buatan (jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ≥ atau =). Secara umum, jumlah variabel basis selalu sama dengan jumlah fungsi pembatas (tanpa fungsi non negatif).

4. Solusi atau nilai kanan merupakan nilai sumber daya pembatas yang masih tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas awal yang ada, karena aktivitas belum dilaksanakan.

5. Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan (≤) menjadi persamaan (=). Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis.

6. Variabel surplus adalah variabel yang dikurangkan dari model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≥ menjadi persamaan (=). Penambahan ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis.

7. Variabel buatan adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala dengan bentuk (≥) atau (=) untuk difungsikan sebagai variabel basis awal. Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Variabel ini harus bernilai 0 pada solusi optimal, karena kenyataannya variabel ini tidak ada. Variabel hanya ada di atas kertas.

8. Kolom pivot (kolom kerja) adalah kolom yang memuat variabel masuk. Koefisien pada kolom ini akn menjadi pembagi nilai kanan untuk menentukan baris pivot (baris kerja).

9. Baris pivot (baris kerja) adalah salah satu baris dari antara variabel basis yang memuat variabel keluar.

10. Elemen pivot (elemen kerja) adalah elemen yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya.

11. Variabel masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara variabel non basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai positif.

12. Variabel keluar adalah variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi berikutnya dan digantikan oleh variabel masuk. Variabel keluar dipilih satu dari antara variabel basis pada setiap iiterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai nol.

Sebelum melakukan perhitungan iteratif untuk menentukan solusi optimal, pertama sekali bentuk umum linear programming dirubah ke dalam bentuk baku terlebih dahulu. Bentuk baku dalam metode simpleks tidak hanya mengubah persamaan kendala ke dalam bentuk sama dengan, tetapi setiap fungsi kendala harus diwakili oleh satu variabel basis awal. Variabel basis awal menunjukkan status sumber daya pada kondisi sebelum ada aktivitas yang dilakukan. Dengan kata lain, variabel keputusan semuanya masih bernilai nol. Dengan demikian, meskipun fungsi kendala pada bentuk umum linear programming sudah dalam bentuk persamaan, fungsi kendala tersebut masih harus tetap berubah (Siringoringo, 2005).

Metode Simple Additive Weighting (SAW)

Simple Additive Weighting (SAW)

Metode SAW sering juga dikenal istilah metode penjumlahan terbobot. Konsep dasar metode SAW adalah mencari penjumlahan terbobot dari rating kinerja pada setiap alternatif pada semua atribut. Metode SAW membutuhkan proses normalisasi matriks keputusan (X) ke suatu skala yang dapat diperbandingkan dengan semua rating alternatif yang ada.
Metode ini merupakan metode yang paling dikenal dan paling banyak digunakan orang dalam menghadapi situasi MADM (multiple attribute decision making).
Metode ini mengharuskan pembuat keputusan menentukan bobot bagi setiap atribut.
Skor total untuk sebuah alternatif diperoleh dengan menjumlahkan seluruh hasil perkalian antara rating (yang dapat dibandingkan lintas atribut) dan bobot tiap atribut.
Rating tiap atribut haruslah bebas dimensi yang artinya telah melewati proses normalisasi sebelumnya.

Langkah Penyelesaian SAW
1. Menentukan kriteria-kriteria yang akan dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan, yaitu Ci.
2. Menentukan rating kecocokan setiap alternatif pada setiap kriteria.
3. Membuat matriks keputusan berdasarkan kriteria(Ci), kemudian melakukan normalisasi matriks berdasarkan persamaan yang disesuaikan dengan jenis atribut (atribut keuntungan ataupun atribut biaya) sehingga diperoleh matriks ternormalisasi R.
4. Hasil akhir diperoleh dari proses perankingan yaitu penjumlahan dari perkalian matriks ternormalisasi R dengan vektor bobot sehingga diperoleh nilai terbesar yang dipilih sebagai alternatif terbaik (Ai)sebagai solusi.

Formula untuk melakukan normalisasi tersebut adalah sebagai berikut:







dengan rij adalah rating kinerja ternormalisasi dari alternatif Ai pada atribut Cj; i=1,2,…,m danj=1,2,…,n.
Nilai preferensi untuk setiap alternatif(Vi) diberikan sebagai:





Nilai Vi yang lebih besar mengindikasikan bahwa alternatif Ai lebih terpilih.
Contoh:
- Sebuah perusahaan makanan ringan XYZ akan menginvestasikan sisa usahanya dalam satu tahun.
- Beberapa alternatif investasi telah akan diidentifikasi. Pemilihan alternatif terbaik ditujukan selain untuk keperluan investasi, juga dalam rangka meningkatkan kinerja perusahaan ke depan.
- Beberapa kriteria digunakan sebagai bahan pertimbangan untuk mengambil keputusan,yaitu:
C1=Harga, yaitu seberapa besar harga barang tersebut.
C2 =Nilai investasi 10 tahun ke depan, yaitu seberapa besar nilai investasi barang dalam jangka waktu 10 tahun ke depan.C3 =Dayadukung terhadap produktivitas perusahaan, yaitu seberapa besar peranan barang dalam mendukung naiknya tingkat produktivitas perusahaan. Daya dukung diberi nilai: 1= kurangmendukung, 2 = cukup mendukung; dan 3 =sangat mendukung.
C4 =Prioritas kebutuhan, merupakan tingkat kepentingan (ke-mendesak-an) barang untuk dimiliki perusahaan. Prioritas diberi nilai:1=sangat berprioritas, 2 =berprioritas; dan 3 = cukupberprioritas.
C5 =Ketersediaan atau kemudahan, merupakan ketersediaan barang di pasaran. Ketersediaan diberi nilai:1= sulit diperoleh, 2 = cukup mudahdiperoleh; dan 3 =sangat mudah diperoleh.
- Dari pertama dan keempat kriteria tersebut, kriteria pertama dan keempat merupakan kriteria biaya, sedangkan kriteria kedua, ketiga, dan kelima merupakan kriteria keuntungan.
- Pengambil keputusan memberikan bobotuntuk setiap kriteria sebagai berikut:C1 = 25%; C2 =15%; C3 = 30%;  C4 = 25; dan C5 = 5%.
- Ada empat alternatif yang diberikan, yaitu:
A1= Membeli mobil box untuk distribusi barang ke gudang;
A2 = Membeli tanah untuk membangun gudang baru;
A3 = Maintenance sarana teknologi informasi;
A4 = Pengembangan produk baru.
Nilai setiap alternatif pada setiap kriteria:








Normalisasi:
 



























Hasil normalisasi :







Proses perankingan dengan menggunakan bobot yang telahdiberikan oleh pengambil keputusan:
w = [0,25 0,15 0,30 0,25 0,05]
Hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut:





Nilai terbesar ada pada V3 sehingga alternatif A3 adalah alternatif yang terpilih sebagai alternatif terbaik. Dengan kata lain, maintenance sarana teknologi informasi akan terpilih sebagai solusi untuk investasi sisa usaha.

Metode Topsis

I.                  PENDAHULUAN DAN DEFINISI

Permasalahan pengambilan keputusan merupakan proses pencarian opsi terbaik dari seluruh alternative fisibel. Multiple criteria decision making merupakan bagian dari problem pengambilan keputusan yang relatif kompleks, yang mengikutsertakan beberapa orang pengambil keputusan, dengan sejumlah berhingga kriteria yang beragam yang harus dipertimbangkan, dan masing-masing kriteria itu memiliki nilai bobot tertentu, dengan tujuan untuk mendapatkan solusi optimal atas suatu permasalahan. Salah satu metode yang digunakan untuk menangani permasalahan ini, adalah Technique for Order Performance by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS).

TOPSIS adalah salah satu metode pengambilan keputusan multikriteria yang pertama kali diperkenalkan oleh Yoon dan Hwang (1981). TOPSIS menggunakan prinsip bahwa alternatif yang terpilih harus mempunyai jarak terdekat dari solusi ideal positif dan jarak terpanjang (terjauh) dari solusi ideal negatif dari sudut pandang geometris dengan menggunakan jarak Euclidean (jarak antara dua titik) untuk menentukan kedekatan relatif dari suatu alternatif dengan solusi optimal.

Solusi ideal positif didefinisikan sebagai jumlah dari seluruh nilai terbaik yang dapat dicapai untuk setiap atribut, sedangkan solusi negatif-ideal terdiri dari seluruh nilai terburuk yang dicapai untuk setiap atribut.  TOPSIS mempertimbangkan keduanya, jarak terhadap solusi ideal positif dan jarak terhadap solusi ideal negatif dengan mengambil kedekatan relatif terhadap solusi ideal positif.

Berdasarkan perbandingan terhadap jarak relatifnya, susunan prioritas alternatif bisa dicapai. Metode ini banyak digunakan untuk menyelesaikan pengambilan keputusan secara praktis. Hal ini disebabkan konsepnya sederhana dan mudah dipahami, komputasinya efisien, dan memiliki kemampuan mengukur kinerja relatif dari alternatif-alternatif keputusan.

TOPSIS banyak digunakan dengan alasan :

¨  konsepnya sederhana dan mudah dipahami;

¨  komputasinya efisien; dan

¨  memiliki kemampuan untuk mengukur kinerja relatif dari alternatif-alternatif keputusan dalam bentuk matematis yang sederhana.

Metode TOPSIS didasarkan pada konsep bahwa alternatif terpilih yang terbaik tidak hanya memiliki jarak terpendek dari solusi ideal positif tetapi juga memiliki jarak terpanjang dari solusi ideal negatif.  Tahapan metode Topsis :

n  Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi

n  Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi terbobot

n  Menentukan matriks solusi ideal positif dan matriks solusi ideal negatif

n  Menentukan jarak antara nilai setiap alternatif dengan matriks solusi ideal positif dan negatif

n  Menentukan nilai preferensi untuk setiap alternatif

•         Kelebihan TOPSIS

n  konsepnya sederhana dan mudah dipahami;

n  komputasinya efisien; dan

n  memiliki kemampuan untuk mengukur kinerja relatif dari alternatif-alternatif keputusan dalam bentuk matematis yang sederhana.

·         Kekurangan TOPSIS

n  Harus adanya bobot yang dihitung menggunakan AHP untuk melanjutkan hitungan data selanjutnya dengan memakai TOPSIS

II.               ALGORITMA

Adapun langkah-langkah algoritma dari TOPSIS ini adalah sebagai berikut :

1.      Rangking Tiap Alternatif

TOPSIS membutuhkan ranking kinerja setiap alternatif Ai pada setiap kriteria Cj yang ternormalisasi yaitu :

     dengan i=1,2,....m; dan j=1,2,......n;

2.      Matriks keputusan ternormalisasi terbobot

 dengan i=1,2,...,m dan j=1,2,...,n

3.      Solusi Ideal Positif Dan Negatif

Solusi ideal positif A+ dan solusi ideal negatif A- dapat ditentukan berdasarkan ranking bobot ternormalisasi (yij) sebagai berikut :

 

4.      Jarak Dengan Solusi Ideal

5.      Nilai Preferensi Untuk Setiap Alternatif

Nilai preferensi untuk setiap alternatif (Vi) diberikan sebagai :

       i=1,2,...,m

Nilai Vi yang lebih besar menunjukkan bahwa alternatif Ai lebih dipilih

III.           CONTOH KASUS DAN PENYELESAIAN

A.    Permasalahan kasus I:

Suatu perusahaan ingin membangun gudang sebagai tempat menyimpan sementara hasil produksinya.  Ada 3 lokasi yang akan jadi alternatif yaitu A1=Ngemplak, A2=Kalasan, A3=Kota Gede. 

Ada 5 kriteria yang dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan :

o   C1= jarak dengan pasar terdekat (km)

o   C2= kepadatan penduduk di sekitar lokasi (orang/km2)

o   C3=jarak dari pabrik (km)

o   C4= jarak dengan gudang yang sudah ada (km)

o   C5= harga tanah untuk lokasi (x1000 Rp/m2)

Pembahasan :

Rangking Kecocokan

Ranking kecocokan setiap alternatif pada setiap kriteria, dinilai dengan 1 sampai 5, yaitu

o   1 = sangat buruk

o   2 = buruk

o   3 = cukup

o   4 = baik

o   5 = sangat baik

Tabel berikut menunjukkan ranking kecocokan dari setiap alternatif pada setiap kriteria :

Bobot Preferensi dan Matriks Keputusan

Bobot preferensi untuk setiap kriteria C1, C2, … C5 = (5, 3, 4, 4, 2)

Matrik keputusan yang dibentuk dari tabel ranking kecocokan :

4	4	5	3	3
3	3	4	2	3
5	4	2	2	2

Langkah hitungan TOPSIS :

1.      Rangking tiap alternatif 

Rumus  maka :

2.      Matriks Keputusan Ternormalisasi Terbobot

 

Matriks keputusan ternormalisasi terbobot didapatkan dari perkalian matriks R dengan bobot preferensi     (5, 3, 4, 4, 2) didapat :

3.      Solusi Ideal Positif :

y1⁺= max {2.8385 ; 2.1213; 3.5355}= 3.5355

y2⁺= max {1.8741; 1.4056; 0.8741}= 1.8741

y3⁺= max {2.9814; 2.3851; 1.1926}= 2.9814

y4⁺= max {2.9104; 1.9403; 1.9403}= 2.9104

y5⁺= min {1.2792; 1.2792; 0.8528}= 0.8528 (karena biaya)

A⁺ ={3.5355; 1.8741; 2.9814; 2.9104; 0.8528}

Solusi Ideal Negatif :

y1^- = min {2.8385 ; 2.1213; 3.5355}= 2.1213

y2^- = min {1.8741; 1.4056; 0.8741}= 0.8741

y3^- = min {2.9814; 2.3851; 1.1926}= 1.1926

y4^- = min {2.9104; 1.9403; 1.9403}= 1.9403

y5^- = max {1.2792; 1.2792; 0.8528}= 1.2792 (karena biaya)

A^- ={2.1213; 0.8741; 1.1926; 1.9403; 1.2792}

4.      Jarak antara Nilai Terbobot Setiap Alternatif

Jarak antara Nilai Terbobot Setiap Alternatif terhadap Solusi Ideal Positif :

maka :

Jarak antara Nilai Terbobot Setiap Alternatif terhadap Solusi Ideal negatif :

maka :

5.      Kedekatan setiap alternatif terhadap solusi ideal

Rumus maka :

V1 =     2 .375         = 0.74207         

       2.375+0.8255

V2=      1.3055        = 0.3254

       1.3055+2.7058

V3 =       0.772         = 0.254

        0.772+2.267       

Maka solusi yang didapat : dari nilai V (jarak kedekatan setiap alternatif terhadap solusi ideal) diperoleh nilai V1 memiliki nilai terbesar, sehingga yang akan dipilih sebagai lokasi untuk mendirikan gudang adalah kota Ngemplak.

B.     Permasalahan kasus II:

Misalkan suatu universitas X ingin mengkontrak seorang profesor untuk memberikan work shop tentang teknologi informasi. Sebuah komite yang terdiri dari tiga orang pengambil keputusan (expert) masing-masing E1, E2, E3 telah melakukan evaluasi awal, dan didapat tiga orang profesor A1, A2, dan A3 untuk dimajukan pada tahap seleksi selanjutnya, guna dipilih satu diantara mereka yang akan ditetapkan sebagai pemateri work shop di universitas tersebut. Kriteria yang diajukan terhadap ketiga kandidat tersebut adalah :

a. Honor pemateri (C1)

b. Hasil penelitian dan publikasi (C2)

c. Keahlian dan pengalaman mengajar (C3)

d. Pengalaman praktis dalam industri teknologi informasi (C4)

e. Kedisiplinan dalam mengajar (C5)

Ketiga orang pengambil keputusan menetapkan nilai standar untuk masing-masing kriteria sebagai berikut : Tabel 1. Nilai standar yang ditetapkan oleh tiga pengambil keputusan Kriteria Pengambil Keputusan :

	E1	E2	E3
C1	0.87	0.97	0.97
C2	0.87	0.87	0.87
C3	0.7	0.87	0.7
C4	0.7	0.7	0.7
C5	0.87	0.87	0.87

Sedangkan dari hasil evaluasi tim pengambil keputusan terhadap ketiga kandidat A1, A2, dan A3 didapat data sebagai berikut :

Tabel 2. Data nilai kandidat-kandidat untuk setiap kriterianya  Kriteria Kandidat pengambil keputusan :

		E1	E2	E3
C1	A1	6 juta	8 juta	7 juta
	A2	3 juta	4 juta	5 juta
	A3	4 juta	5 juta	6 juta
C2	A1	8.7	9.7	5
	A2	9.7	9.7	9.7
	A3	7	8.7	9.7
C3	A1	5	8.7	8.7
	A2	8.7	8.7	8.7
	A3	8.7	7	9.7
C4	A1	9.7	8.7	8.7
	A2	8.7	8.7	8.7
	A3	8.7	9.7	9.7
C5	A1	5	5	5
	A2	8.7	5	8.7
	A3	8.7	8.7	8.7

Dari ketiga kandidat tersebut, alternatif manakah yang sebaiknya diambil untuk ditetapkan menjadi pemateri work shop teknologi informasi di universitas tersebut?
Berikut, adalah langkah-langkah untuk menentukan jawaban atas permasalahan di atas. Berdasarkan Tabel 1, maka dapat ditentukan bobot untuk setiap kriteria, sebagai berikut :

Tabel 3. Bobot untuk setiap kriteria :

	C1	C2	C3	C4	C5
Wj	0.937	0.87	0.757	0.7	0.87

dan berdasarkan tabel 2, dapat dikontruksi matriks keputusan berupa tabel berikut :

Tabel 4. Matriks Keputusan

Kandidat Kriteria :

	C1	C2	C3	C4	C5
A1	7	7.8	7.467	9.033	5
A2	4	9.7	8.7	8.7	7.467
A3	5	8.467	8.467	9.367	8.7

Kemudian lakukan normalisasi matriks keputusan pada Tabel 4, dan didapat :

1.      Rangking tiap alternatif 

Kandidat Kriteria : Tabel 5. Normalisasi Matriks Keputusan

	C1	C2	C3	C4	C5
A1	0.855	0.5181	0.5239	0.577	0.399
A2	0.4886	0.6443	0.6104	0.5557	0.597
A3	0.6108	0.5624	0.594	0.598	0.6956

2.      Matriks Keputusan Ternormalisasi Terbobot

Tabel 6. Matriks Keputusan ternormalisasi terbobot

	C1	C2	C3	C4	C5
v1j	0.8011	0.4507	0.3965	0.4039	0.3471
v2j	0.4578	0.5605	0.462	0.3885	0.51939
v3j	0.5723	0.4892	0.4496	0.4186	0.6051

Berdasarkan matriks keputusan bobot normal, maka didapatkan :

3.      Solusi Ideal Positif :

y1⁺= min {0.8011; 0.4578; 0.5723}= 0.4578 (karena biaya)

y2⁺= max {0.4507; 0.5605; 0.4892}= 0.5605

y3⁺= max {0.3965; 0.462; 0.4496}= 0.462

y4⁺= max {0.4039; 0.3885; 0.4186}= 0.4186

y5⁺= max {0.3471; 0.51939; 0.6051}= 0.6051

A⁺ ={0.4578; 0.5605; 0.462; 0.4186; 0.6051}

Solusi Ideal negatif :

y1^- = max {0.8011; 0.4578; 0.5723}= 0.8011 (karena biaya)

y2^- = min {0.4507; 0.5605; 0.4892}= 0.4507

y3^- = min {0.3965; 0.462; 0.4496}= 0.3965

y4^- = min {0.4039; 0.3885; 0.4186}= 0.3885

y5^- = min {0.3471; 0.51939; 0.6051}= 0.3471

A^- ={0.8011; 0.4507; 0.3965; 0.3885; 0.3471}

4.      Jarak antara Nilai Terbobot Setiap Alternatif

Jarak dengan solusi ideal positif (D⁺) adalah :

D1⁺ =     0.1178 + 0.012 + 0.004 + 0.00021 + 0.0665       =  0.448

D2⁺ =    0 + 0 + 0 + 0.0009 + 0.0073 = 0.09055

D3⁺ =  0.013 + 0.005 + 0.00015 + 0 + 0  = 0.134

dan jarak dengan solusi ideal negatif (D^-)  sebagai berikut :

D1^- =     0 + 0 + 0 + 0.00023 + 0 = 0.01516

D2^- =        0.1178 + 0.012 + 0,0042 + 0 + 0.029 = 0.4037

D3^- =   0.0523 + 0.0014 + 0.0028 + 0.0009 + 0,066 = 0.2395

5.      Kedekatan setiap alternatif terhadap solusi ideal (Vi), adalah

V1 =     0.01516         = 0.01516

       0.01516 + 0.448

V2=      0.4037        = 0.8167

       0.4037 + 0.09055

V3 =       0.2395         = 0.6412

        0.2395 + 0.134   

Sehingga didapat tingkat ranking dari ketiga alternatif adalah V2, sehingga dipilih professor A2 sebagai kandidat terbaik.

IV.           KESIMPULAN

Sebagai suatu usaha untuk mendapatkan solusi terbaik atas permasalahan multiple criteria decision making dapat digunakan Technique for Order Performance by Similarity to Ideal Solution, yang dalam implementasinya akan memunculkan beberapa alternatif solusi berdasarkan hasil ranking kumulatif, yang kemudian dapat dipilih satu solusi tertentu, berdasarkan kriteria tambahan dari pemegang kebijakan (pimpinan). Kemudian, beberapa alternatif solusi tersebut dapat dijadikan referensi tim pengambil keputusan untuk diajukan kepada pimpinan mereka, sehingga pimpinan mereka dapat memilih satu solusi dari beberapa alternatif solusi yang ada, dan diharapkan dapat diambil keputusan terbaik yang menguntungkan.

DAFTAR PUSTAKA

·         Kusumadewi, Sri, dkk. 2006. Fuzzy Multi Attribute Decision Making. Yogyakarta: Graha Ilmu.

·         http://student.eepis-its.edu/~giant/DB2/db2_6TOPSIS.pdf (diakses 11 Mei 2011, 2011 jam 6:11)

·         http://w4hyuwidodo.wordpress.com/2010/07/07/sistem-pendukung-keputusan-dengan-methode-topsis/  (diakses 11 Mei 2011, 2011 jam 6:15)

·         http://nzircui.wordpress.com/category/topsis/  (diakses 11 Mei 2011, 2011 jam 6:20)